МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

При помощи вторичных способов статистический обработки экспериментальных данных конкретно проверяются, до­казываются либо опровергаются догадки, связанные с экспери­ментом. Эти способы, обычно, труднее, чем способы первич­ной статистической обработки, и требуют от исследователя хо­рошей подготовки в области простой арифметики и статис­тики.

Обсуждаемую группу способов можно поделить на несколь­ко подгрупп МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА: 1. Регрессионное исчисление. 2. Способы сопоставления меж собой 2-ух либо нескольких простых статистик (средних, дисперсий и т.п.), относящихся к различным подборкам. 3. Способы установления статистических взаимосвязей меж пе­ременными, к примеру их корреляции вместе. 4. Способы выявления внутренней статистической структуры эмпирических данных (к примеру, факторный анализ). Разглядим каждую из выделенных МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА подгрупп способов вторичной статистической обра­ботки на примерах.

Регрессионное исчисление — это способ математической ста­тистики, позволяющий свести личные, разрозненные данные к некому линейному графику, примерно отражающе­му их внутреннюю связь, и получить возможность по зна­чению одной из переменных примерно оценивать вероят­ное значение другой переменной.

Воспользуемся для МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА графического представления взаимосвязан­ных значений 2-ух переменных х и у точками на графике (рис. 73). Поставим впереди себя задачку: поменять точки на графике ли­нией прямой регрессии, лучшим образом представляющей связь, существующую меж данными переменными. Другими словами, задачка состоит в том, чтоб через скопле­ние точек, имеющихся на этом графике, провести МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА прямую линию,



______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных____

Рис.73. Ровная регрессии YnoX. х и у — средние значения переменных. От­клонения отдельных значений от полосы регрессии обозначены вертикальны­ми пунктирными линиями. Величина yt - у является отклонением измеренно­го значения переменной у. от оценки, а величина у - у является отклонением оценки МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА от среднего значения (Цит. по: Иберла К. Факторный анализ. М., 1980. С. 23).

пользуясь которой по значению одной из переменных, х либо у, можно примерно судить о значении другой переменной. Для того чтоб решить эту задачку, нужно верно отыскать коэффициенты а и Ь в уравнении разыскиваемой прямой:

у = ах + Ь.

Это уравнение МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА представляет прямую на графике и называет­ся уравнением прямой регрессии.


Формулы для подсчета коэффициентов а и Ь являются сле­дующими:


Часть II. Введение в научное психологическое исследование

где х., у{ — личные значения переменных X и Y, которым соот­ветствуют точки на графике;

х, у — средние значения тех же самых переменных;

п — число МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА первичных значений либо точек на графике.

Для сопоставления выборочных средних величин, принадлежа­щих к двум совокупностям данных, и для решения вопроса о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга, часто употребляют ^-критерий Стъюдента. Его основ­ная формула смотрится последующим образом:

где х{ — среднее МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА значение переменной по одной выборке данных;

хг — среднее значение переменной по другой выборке данных;

т1ит2 — встроенные характеристики отклонений личных значений из 2-ух сравниваемых выборок от соответственных им средних величин.

/и, и т2 в свою очередь рассчитываются по последующим формулам:

—2

где St — выборочная дисперсия первой переменной (по первой выборке);

—2

5"г — выборочная дисперсия МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 2-ой переменной (по 2-ой выборке);

я, — число личных значений переменной в первой выборке;

п2 — число личных значений переменной по 2-ой выборке.

После того как с помощью приведенной выше формулы вы­числен показатель t, по таблице 32 для данного числа степеней свободы, равного п{ + п2 - 2, и избранной вероятности допусти­мой ошибки МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА1 находят необходимое табличное значение t и сравнива-

1 Степени свободы и возможность допустимой ошибки — особые ма-тематико-статистические определения, содержание которых мы тут не будем рас­сматривать.


Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Таблица 32 Критичные значения ^-критерия Стъюдента для данного числа степеней свободы и вероятностей допустимых ошибок, равных 0,05; 0,01 и 0,001

Число степеней свободы МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Возможность допустимой ошибки
0,05 0,01 0,001
Критичные значения показателя t
(я, + п., - 2)
2,78 5,60 8,61
2,58 4,03 6,87
2,45 3,71 5,96
2,37 3,50 5,41
2,31 3,36 5,04
2,26 3,25 4,78
2,23 3,17 4,59
2,20 3,11 4,44'
2,18 3,05 4,32
2,16 3,01 4,22
2,14 2,98 4,14
2,13 2,96 4,07
2,12 2,92 4,02
2,11 2,90 3,97
2,10 2,88 3,92
2,09 2,86 3,88
2,09 2,85 3,85
2,08 2,83 3,82
2,07 2,82 3,79
2,07 2,81 3,77
2,06 2,80 3,75
2,06 2,79 3,73
2,06 2,78 3,71
2,05 2,77 3,69
2,05 2,76 3,67
2,05 2,76 3,66
2,04 2,75 3,65
2,02 2,70 3,55
2,01 2,68 3,50
2,00 2,66 3,46
1,99 2,64 3,42
1,98 2,63 3,39

ют с ними вычисленное значение t. Если вычисленное значение t больше либо равно табличному, то делают вывод о том, что срав­ниваемые средние значения из 2-ух выборок вправду ста-


______ Часть II. Введение в, научное психологическое исследование___

тистически достоверно различаются с МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА вероятностью допустимой ошибки, наименьшей либо равной избранной. Разглядим процеду­ру вычисления t-критерия Стъюдента и определения на его ос­нове различия в средних величинах на определенном примере.

Допустим, что имеются последующие две подборки эксперимен­тальных данных: 2, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 2, 6, 4 и 4, 5, 6, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 7. Средние значения по этим двум подборкам соответственно рав­ны 3,2 и 4,2. Кажется МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА, что они значительно друг от друга отлича­ются. Но так ли это и как статистически достоверны эти различия? На данный вопрос может точно ответить только ста­тистический анализ с внедрением описанного статистичес­кого аспекта. Воспользуемся этим аспектом.


Поставим отысканные значения дисперсий в формулу для под­счета mat к МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА вычислим показатель t


Определим поначалу выборочные дисперсии для 2-ух срав­ниваемых выборок значений:

Сравним его значение с табличным для числа степеней сво­боды 10+10-2 = 18. Зададим возможность допустимой ошибки, равной 0,05, и убедимся в том, что для данного числа степеней свободы и данной вероятности допустимой ошибки значение t должно быть не меньше чем 2,10. У МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА нас же этот показатель ока­зался равным 1,47, т.е. меньше табличного. Как следует, ги­потеза о том, что выборочные средние, равные в нашем случае 3,2 и 4,2, статистически достоверно отличаются друг от друга, не подтвердилась, хотя на 1-ый взор казалось, что такие раз­личия есть.

Возможность допустимой ошибки, равная и наименьшая МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА чем 0,05, считается достаточной для научно убедительных выводов. Чем меньше эта возможность, тем поточнее и убедительнее делаемые вы­воды. К примеру, избрав возможность допустимой ошибки, рав-


Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

ную 0,05, мы обеспечиваем точность расчетов 95% и допускаем ошибку, не превосходящую 5%, а выбор вероятности допустимой ошибки 0,001 гарантирует точность расчетов, превосходящую 99,99%, либо МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ошибку, наименьшую чем 0,01%.

Описанная методика сопоставления средних величин по крите­рию Стъюдента в практике применяется тогда, когда необходи­мо, к примеру, установить, удался либо не удался опыт, оказал либо не оказал он воздействие на уровень развития того пси­хологического свойства, для конфигурации которого предназначал­ся. Допустим, что МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА в неком учебном заведении вводится но­вая экспериментальная программка либо методика обучения, рас­считанная на то, чтоб сделать лучше познания учащихся, повысить уровень их умственного развития. В данном случае выясня­ется причинно-следственная связь меж независящей перемен­ной — программкой либо методикой и зависимой переменной — познаниями либо уровнем умственного МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА развития. Соответ­ствующая догадка говорит: «Введение новейшей учебной програм­мы либо методики обучения должно будет значительно сделать лучше познания либо повысить уровень умственного развития уча­щихся».

Представим, что данный опыт проводится по схе­ме, предполагающей оценки зависимой переменной сначала и в конце опыта. Получив такие оценки и вычислив средние по всей изученной МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА выборке испытуемых, мы можем воспользо­ваться аспектом Стъюдента для четкого установления нали­чия либо отсутствия статистически достоверных различий меж­ду средними до и после опыта. Если окажется, что они вправду достоверно различаются, то можно будет сделать определенный вывод о том, что опыт удался. В против­ном случае нет убедительных МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА оснований для такового вывода даже в этом случае, если сами средние величины сначала и в конце опыта по своим абсолютным значениям различны.

Время от времени в процессе проведения опыта появляется спе­циальная задачка сопоставления не абсолютных средних значений не­которых величин до и после опыта, а МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА частотных, напри­мер процентных, рассредотачиваний данных. Допустим, что для экс­периментального исследования была взята подборка из 100 уча-


______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование___

щихся и с ними проведен формирующий опыт. Предпо­ложим также, что до опыта 30 человек успевали на «удов­летворительно», 30 — на «хорошо», а другие 40 — на «отлич­но МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА». После опыта ситуация поменялась. Сейчас на «удов­летворительно» успевают только 10 учащихся, на «хорошо» — 45 учащихся и на «отлично» — другие 45 учащихся. Можно ли, делая упор на эти данные, утверждать, что формирующий экс­перимент, направленный на улучшение успеваемости, удался? Для ответа на данный вопрос можно пользоваться статис­тикой, именуемой х2-критерий («хи МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА-квадрат критерий»). Его формула смотрится последующим образом:

где Рк — частоты результатов наблюдений до опыта;

Vk — частоты результатов наблюдений, изготовленных после экс­перимента;

т — общее число групп, на которые разделились результаты наблюдений.

Воспользуемся приведенным выше примером для того, что­бы показать, как работает хи-квадрат аспект. В данном при­мере МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА переменная Рк воспринимает последующие значения: 30%, 30%, 40%, а переменная Vk — такие значения: 10%, 45%, 45%.

Подставим все эти значения в формулу для %2 и определим его величину:

Воспользуемся сейчас таблицей 33, где для данного числа степеней свободы можно узнать степень значимости образо­вавшихся различий до и после опыта в рассредотачивании оценок. Приобретенное нами значение х2 = 21,5 больше соответст­вующего табличного МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА значения т - 1 = 2 степеней свободы, со­ставляющего 13,82 при вероятности допустимой ошибки мень­ше чем 0,001. Как следует, догадка о важных конфигурациях, которые произошли в оценках учащихся в итоге введения новейшей программки либо новейшей методики обучения, эксперимен-


Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных___

Таблица 33 Граничные (критичные) значения х2-критерия, надлежащие различным вероятностям МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА допустимой ошибки и различным степеням свободы

Число
степеней свободы Возможность допустимой ошибки
(т-1) 0,05 0,01 0,001
3,84 6,64 10,83
5,99 9,21 13,82
7,81 11,34 16,27
9,49 13,28 18,46
11,07 15,09 20,52
12,59 16,81 22,46
14,07 18,48 24,32
15,51 20,09 26,12
16,92 21,67 27,88
18,31 23,21 29,59
19,68 24,72 31,26
21,03 26,05 32,91
22,36 27,69 34,53
23,68 29,14 36,12
25,00 30,58 37,70

тально подтвердилась: успеваемость существенно стала лучше, и это мы можем утверждать, допуская ошибку, не превосходящую 0,001%.

Время от времени в психолого-педагогическом опыте возника­ет необходимость сопоставить дисперсии 2-ух выборок для того, чтоб решить, различаются ли МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА эти дисперсии меж собой. До­пустим, что проводится опыт, в каком проверяется ги­потеза о том, что одна из 2-ух предлагаемых программ либо ме­тодик обучения обеспечивает идиентично успешное усвоение зна­ний учащимися с различными возможностями, а другая программка либо методика этим свойством не обладает. Демонстрацией спра­ведливости таковой догадки МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА было бы подтверждение того, что ин­дивидуальный разброс оценок учащихся по одной программке либо методике больше (либо меньше), чем личный разброс оценок по другой программке либо методике.


______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____

Подобного рода задачки решаются, а именно, с помощью аспекта Фишера. Его формула смотрится последующим образом:

где п МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА1 —■ количество значения признака в первой из сравнивае­мых выборок; п2 — количество значений признака во 2-ой из сравниваемых выборок; {п1 — 1, п2 — 1) — число степеней свобо­ды; 5f — дисперсия по первой выборке; Si — дисперсия по вто­рой выборке.

Вычисленное при помощи этой формулы значение F-крите-рия сравнивается с МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА табличным (табл. 34), и если оно превосхо­дит табличное для избранной вероятности допустимой ошибки и данного числа степеней свободы, то делается вывод о том, что догадка о различиях в дисперсиях подтверждается. В про­тивоположном случае такая догадка отвергается и дисперсии числятся схожими1.

Таблица 34

Граничные значения F-критерия для вероятности допустимой МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ошибки 0,05 и числа степеней свободы и, и и2

я, \.
9,28 9,91 9,01 8,94 8,84 8,74 8,69 8,64 8,58
6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,84 5,77 5,70
5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,60 4,58 4,44
4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,92 3,84 3,75
4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,20 3,12 3,03
3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,60 2,50 2,40
3.-24 3,0 2,85 2,74 2,59 2,42 2,33 2,24 2,13
3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 2,09 1,98 1,86
2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1,85 1,74 1,60

1 Если отношение выборочных дисперсий в формуле F-критерия оказы­вается меньше единицы, то числитель и знаменатель в этой формуле меняют местами и вновь определяют значения аспекта.


Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Примечание.Таблица для граничных значений ^распреде­ления приведена в сокращенном МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА виде. Вполне ее можно отыскать в справочниках по математической статистике, а именно в тех, которые даны в перечне дополнительной литературы к этой главе.

Пример.Сравним дисперсии последующих 2-ух рядов цифр с целью определения статистически достоверных различий меж­ду ними. 1-ый ряд: 4,6, 5,7,3,4,5,6. 2-ой ряд: 2,7, 3,6,1,8, 4, 5. Средние значения для 2-ух этих рядов соответственно МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА рав­ны: 5,0 и 4,5. Их дисперсии составляют: 1,5 и 5,25. Личное от деления большей дисперсии на наименьшую равно 3,5. Это и есть разыскиваемый показатель F. Сравнивая его с табличным граничным значением 3,44, приходим к выводу о том, что дисперсии 2-ух сопоставляемых выборок вправду отличаются друг от дру­га на уровне значимости более 95% либо МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА с вероятностью допусти­мой ошибки менее 0,05%.

Последующий способ вторичной статистической обработки, по­средством которого выясняется связь либо ровная зависимость меж 2-мя рядами экспериментальных данных, носит назва­ние способ корреляций. Он указывает, каким образом одно яв­ление оказывает влияние на другое либо связано с ним в собственной динамике. По­добного рода зависимости есть МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА, например, меж вели­чинами, находящимися в причинно-следственных связях вместе. Если выясняется, что два явления статистически досто­верно коррелируют вместе и если при всем этом есть уверен­ность в том, что одно из их может выступать в качестве причи­ны другого явления, то отсюда точно следует МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА вывод о на­личии меж ними причинно-следственной зависимости.

Есть некоторое количество разновидностей данного способа: линей­ный, ранговый, парный и множественный. Линейный корреля­ционный анализ позволяет устанавливать прямые связи меж переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти связи графически выражаются прямой линией, отсюда заглавие «линейный». Ранговая корреляция определяет зависимость не меж абсолютными МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА значениями переменных, а меж поряд­ковыми местами, либо рангами, занимаемыми ими в упорядочен­ном по величине ряду. Парный корреляционный анализ вклю­чает исследование корреляционных зависимостей только меж па-


Часть II. Введение в научное психологическое исследование

рами переменных, а множественный, либо многомерный, — меж­ду многими переменными сразу. Всераспространенной в прикладной МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА статистике формой многомерного корреляционно­го анализа является факторный анализ.

На рис. 74 в виде огромного количества точек представлены разные виды зависимостей меж 2-мя переменными X и Y (различ­ные поля корреляций меж ними).

На куске рис. 74, отмеченном буковкой А, точки случай­ным образом разбросаны по координатной плоскости. Тут МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА по величине X нельзя делать какие-либо определенные выводы о величине У. Если в этом случае подсчитать коэффициент кор­реляции, то он будет равен 0, что свидетельствует о том, что до­стоверная связь меж X и У отсутствует (она может отсутство­вать тогда и, когда коэффициент корреляции не равен 0, но бли­зок к МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА нему по величине). На куске Б рисунка все точки ле­жат на одной прямой, и каждому отдельному значению перемен­ной X можно поставить в соответствие одно и только одно зна­чение переменной У, при этом, чем большее, тем больше Y. Такая связь меж переменными X и МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА У именуется прямой, и если это ровная, соответственная уравнению регрессии, то связанный с ней коэффициент корреляции будет равен +1. (Заметим, что в жизни такие случаи фактически не встречаются; коэффициент корреляции практически никогда не добивается величины единицы.)

На куске В рисунка коэффициент корреляции также бу­дет равен единице, но с отрицательным знаком: -1. Это значит МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА оборотную зависимость меж переменными Xи У, т.е., чем боль­ше одна из их, тем меньше другая.

На куске Г рисунка точки также разбросаны не случай­но, они имеют тенденцию группироваться в определенном на­правлении. Это направление приближенно может быть представ­лено уравнением прямой регрессии. Такая же особенность, но МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА с обратным знаком, свойственна для куска Д. Соот­ветствующие этим двум кускам коэффициенты корреляции примерно будут равны +0,50 и -0,30. Заметим, что кру­тизна графика, либо полосы регрессии, не оказывает воздействия на величину коэффициента корреляции.


______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Рис. 74. Схематическое представление разных корреляционных зависи­мостей с надлежащими МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА значениями коэффициента линейной корреля­ции (цит. по: Шерла К. Факторный анализ. М, 1980).


______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование___

В конце концов, кусок Е дает коэффициент корреляции, равный либо близкий к 0, потому что в этом случае связь меж перемен­ными хотя и существует, но не является линейной.

Коэффициент линейной МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА корреляции определяется при по­мощи последующей формулы:

где г — коэффициент линейной корреляции;

х, у — средние выборочные значения сравниваемых величин; х., у — личные выборочные значения сравниваемых величин; п — общее число величин в сравниваемых рядах характеристик;

si' Sy ~ дисперсии, отличия сравниваемых величин от

средних значений.

Пример.Определим коэффициент линейной корреляции меж последующими 2-мя рядами характеристик МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА. Ряд 1:2,4,4,5,3, 6, 8. Ряд II: 2, 5, 4, 6, 2, 5, 7. Средние значения этих 2-ух рядов соответственно равны 4,6 и 4,4. Их дисперсии составляют следую­щие величины: 3,4 и 3,1. Подставив эти данные в приведенную выше формулу коэффициента линейной корреляции, получим последующий итог: 0,92. Как следует, меж рядами дан­ных существует важная связь, при этом достаточно очевидно выражен­ная, потому МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА что коэффициент корреляции близок к единице. Дейст­вительно, взглянув на эти ряды цифр, мы обнаруживаем, что большей цифре в одном ряду соответствует большая цифра в дру­гом ряду и, напротив, наименьшей цифре в одном ряду соответству­ет приблизительно такая же малая цифра в другом ряду.

К коэффициенту ранговой корреляции МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА в психолого-педаго­гических исследовательских работах обращаются в этом случае, когда при­знаки, меж которыми устанавливается зависимость, являют­ся отменно разными и не могут быть довольно точно оценены с помощью так именуемой интервальной измеритель­ной шкалы. Интервальной именуют такую шкалу, которая по­зволяет оценивать расстояния меж ее значениями МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА и судить о


______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных___

том, какое из их больше и как больше другого. Напри­мер, линейка, при помощи которой оцениваются и сравниваются длины объектов, является интервальной шкалой, потому что, поль­зуясь ею, мы можем утверждать, что расстояние меж 2-мя и шестью сантиметрами вдвое больше, чем расстояние меж МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА шестью и восемью сантиметрами. Если же, пользуясь неким измерительным инвентарем, мы можем только утверждать, что одни характеристики больше других, но не в состоянии сказать на сколько, то таковой измерительный инструмент именуется не ин­тервальным, а порядковым.

Большая часть характеристик, которые получают в психолого-педагогических исследовательских работах, относятся к порядковым МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА, а не к интервальным шкалам (к примеру, оценки типа «да», «нет», «ско­рее нет, чем да» и другие, которые можно переводить в баллы), потому коэффициент линейной корреляции к ним неприменим. В данном случае обращаются к использованию коэффициента ран­говой корреляции, формула которого последующая:

где Rs — коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;

di МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА — разница меж рангами характеристик одних и тех же ис­пытуемых в упорядоченных рядах;

п — число испытуемых либо цифровых данных (рангов) в кор­релируемых рядах.

Пример.Допустим, что педагога-экспериментатора интере­сует, оказывает влияние ли энтузиазм учащихся к учебному предмету на их успеваемость. Представим, что при помощи некой психо­диагностической МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА методики удалось измерить величину интере­са к учению и выразить его для 10 учащихся в последующих цифрах: 5,6,7,8,2,4,8,7,2,9. Допустим также, что с помощью другой методики были определены средние оценки этих же уча­щихся по данному предмету, оказавшиеся соответственно рав­ными: 3,2; 4,0; 4,1; 4,2; 2,5; 5,0; 3,0; 4,8; 4,6; 2,4.

Упорядочим оба ряда оценок по величине цифр и припишем каждому из МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА учащихся по два ранга; какой-то из них показывает на то,

19* 579


______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____

какое место посреди других данных ученик занимает по успе­ваемости, а другой — на то, какое место посреди их же он занима­ет по энтузиазму к учебному предмету. Ниже приведены ряды МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА цифр, два из которых (1-ый и 3-ий) представляют начальные данные, а два других (2-ой и 4-ый) — надлежащие ранги1:

2-1,5 2,4-1
2-1,5 2,5-2
4-3 3,0-3
5-4 3,2 - 4
6-5 4,0-5
7-6,5 4,1-6
7-6,5 4,2-7
8-8,5 4,6-8
9-10 5,0 - 10

Определив сумму квадратов различий в рангах ( ^df ) и под­ставив необходимое значение в числитель формулы, получаем, что ко­эффициент ранговой корреляции равен 0,97, т.е. довольно вы­сок, что и гласит МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА о том, что меж энтузиазмом к учебному пред­мету и успеваемостью учащихся вправду существует ста­тистически достоверная зависимость.

Но по абсолютным значениям коэффициентов корреля­ции не всегда можно делать конкретные выводы о том, являют­ся ли они важными, т.е. достоверно свидетельствуют о суще­ствовании зависимости меж сравниваемыми переменными. Может случиться МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА так, что коэффициент корреляции, равный 0,50, не будет достоверным, а коэффициент корреляции, составивший 0,30, — достоверным. Почти все в решении этого вопроса находится в зависимости от того, сколько характеристик было в коррелируемых друг с дру­гом рядах признаков: чем больше таких характеристик, тем мень­шим по величине может быть статистически достоверный коэф МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА­фициент корреляции.

В табл. 35 представлены критичные значения коэффици­ентов корреляции для разных степеней свободы. (В данном

1 Если начальные данные, которые ранжируются, схожи, то и их ранги также будут схожими. Они получаются методом суммирования и деления напополам тех рангов, которые соответствуют этим данным.


Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных___

Таблица 35 Критичные значения МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА коэффициентов корреляции для разных степеней свободы (и - 2) и различных вероятностей допустимых ошибок

Число
степеней свободы Уровень значимости [
0,05 0,01 0,001
0,9500 0,9900 0,9900
0,7545 0,8745 0,9509
0,5760 0,7079 0,8233
И
0,4821 0,6055 0,7247
0,4227 0,5368 0,6524
0,3809 0,4869 0,5974
28 ,
0,3494 0,4487 0,5541
0,3338 0,4297 0,5322
0,3246 0,4182 0,5189
0,3044 0,3932 0,4896

Часть II. Введение в научное психологическое исследование

случае степенью свободы будет число, равное и — 2, где п — ко­личество данных в коррелируемых рядах.) Заметим, что значи­мость коэффициента корреляции зависит и от данного уров МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА­ня значимости либо принятой вероятности допустимой ошибки в расчетах. Если, например, коррелируется вместе два ря­да цифр по 10 единиц в каждом и получен коэффициент корре­ляции меж ними, равный 0,65, то он будет весомым на уров­не 0,95 (он больше критичного табличного значения, состав­ляющего 0,6319 для вероятности допустимой ошибки МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 0,05, и меньше критичного значения 0,7646 для вероятности допусти­мой ошибки 0,01).

Способ множественных корреляций в отличие от способа пар­ных корреляций позволяет выявить общую структуру корреля­ционных зависимостей, имеющихся снутри многомерного экспериментального материала, включающего более 2-ух пере­менных, и представить эти корреляционные зависимости в виде некой системы.

Один из более всераспространенных вариантов этого МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА мето­да — факторный анализ — позволяет найти совокупа внутренних взаимосвязей, вероятных причинно-следственных связей, имеющихся в экспериментальном материале. В ре­зультате факторного анализа обнаруживаются так именуемые причины — предпосылки, объясняющие огромное количество личных (пар­ных) корреляционных зависимостей.

Фактор — математико-статистическое понятие. Будучи пере­веденным на язык психологии (эта процедура именуется МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА содер­жательной либо психической интерпретацией причин), он становится психическим понятием. К примеру, в известном 16-факторном личностном тесте Р. Кеттела, который тщательно рас­сматривался в первой части книжки, каждый фактор взаимно одно­значно связан с определенными чертами личности человека.

При помощи выявленных причин разъясняют взаимозави-. симость психических явлений. Поясним произнесенное на МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА при­мере. Допустим, что в неком психолого-педагогическом экс­перименте изучалось взаимовлияние таких переменных, как ха­рактер, возможности, потребности и успеваемость учащихся. Представим дальше, что, оценив каждую из этих переменных у


Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных


довольно презентабельной подборки испытуемых и подсчитав коэффициенты парных корреляций меж различными па­рами МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА данных переменных, мы получили последующую матрицу ин­теркорреляций (в ней справа и сверху цифрами обозначены в пе­речисленном выше порядке изученные в опыте перемен­ные, а снутри самого квадрата показаны их корреляции вместе; так как различных пар в этом случае меньше, чем клеток в матрице, то заполнена только высшая часть матри МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА­цы, расположенная выше ее главной диагонали).

Анализ корреляционной матрицы указывает, что пе­ременная 1 (нрав) значи­мо коррелирует с переменны­ми 2 и 3 (возможности и по­требности). Переменная 2 (возможности) достоверно коррелирует с переменной 3 (потребности), а переменная 3 (потребности) — с перемен­ной 4 (успеваемость). Факти­чески из 6 имеющихся в матрице коэффициентов МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА корреля­ции четыре являются довольно высочайшими и, если предполо­жить, что они определялись на совокупы испытуемых, пре­вышающей 10 человек, — важными.

Зададим некое правило умножения столбцов цифр на стро­ки матрицы: любая цифра столбца поочередно множится на каждую цифру строчки и результаты парных произведений за­писываются в строчку аналогичной матрицы. Пример МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА: если по это­му правилу помножить друг на друга три числа столбца и строчки, выставленные в левой части матричного равенства, то получим матрицу, находящуюся в правой части этого же равенства:


Часть II. Введение в научное психологическое исследование

Задачка факторного анализа по отношению к только-только рас­смотренной является вроде бы обратной МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА. Она сводится к тому, чтоб по уже имеющейся матрице парных корреляций, ана­логичной представленной в правой части показанного выше мат­ричного равенства, найти однообразные по включенным в их цифрам столбец и строчку, умножение которых друг на друга по данному правилу порождает корреляционную матрицу. Иллю­страция:

Тут xv ху х3 и МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА хА — разыскиваемые числа. Для их четкого и быст­рого определения есть особые математические про­цедуры и программки для ЭВМ.

Допустим, что мы уже отыскали эти числа: хх = 0,45, х2= 0,36 х3 - 1,12, х4 = 0,67. Совокупа отысканных цифр и именуется фактором, а сами эти числа — факторными весами либо нагруз­ками.

Эти МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА числа соответствуют тем психическим переменным, меж которыми рассчитывались парные корреляции. хх — харак­тер, х2 — возможности, х3 — потребности, х4 — успеваемость. По­скольку наблюдаемые в опыте корреляции меж пере­менными можно рассматривать как следствие воздействия на их общих обстоятельств — причин, а причины интерпретируются в пси­хологических определениях, мы можем сейчас от причин перейти к МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА содержательной психической интерпретации обнаружен­ных статистических закономерностей. Фактор содержит внутри себя ту же самую информацию, что и вся корреляционная матрица, а факторные нагрузки соответствуют коэффициентам корреляции. В нашем примере х3 (потребности) имеет самую большую фактор­ную нагрузку (1,12), а х, (возможности) — меньшую (0,36).


Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Как МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА следует, более важной предпосылкой, влияющей на все другие психические переменные, в нашем случае явля­ются потребности, а менее важной — возможности. Из кор­реляционной матрицы видно, что связи переменной х3 со всеми остальными являются более сильными (от 0,40 до 0,75), а кор­реляции переменной х2 — самыми слабенькими (от 0,16 до 0,40).


metodicheskaya-razrabotka-uroka-po-teme-borba-organizma-s-infekciej-immunitet.html
metodicheskaya-razrabotka-vneklassnogo-meropriyatiya-po-kursu-obzh.html
metodicheskaya-sistema-buryatskogo-yazika-stranica-6.html