Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений

Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений

В вычислительной арифметике существует несколько различных способов вычислений собственных векторов матрицы. В иерархическом анализе систем будем использовать последующие два способа, которые используются в менеджменте свойства.

2.1.Способ поочередных итераций, который мы будем дальше именовать «точным». В силу трудозатратности он производится лишь на компьютере. По этому способу главный свой вектор X Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений матрицы , соответственный наибольшему собственному значению рассчитывается по формуле:


, где

(10.2)


m= 1,2,3,… – характеристики степени, в которую возводится матрица ;

Т – символ транспонирования вектора (матрицы);

е = {1,1,1,…,1}Т – единичный вектор (транспонирования);

С – константа.

Вычисление собственного вектора Х по формуле (10.2) проводится до заслуги данной точности:


, где

(10.3)


где Xm, Xm-1 – значения собственного вектора, рассчитанные фактически на m-ом и Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений m–1-ом шагах итерации;

- данная точность итерационного процесса.

Наибольшее собственное значение матрицы рассчитывается по формуле:


(10.4)


Таким макаром, получаем по матрице вектор ценностей X = (x1, x2, … xN), который в матричной форме представляется так:

2.2.Способ усреднения по нормализованным столбцам,

который дальше будем именовать «приближенным». Способ позволяет приближенно оценить составляющие вектора Х. При отсутствии Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений компьютера эти обыкновенные расчеты могут быть выполнены вручную (на калькуляторе).

2-ое правило Саати:

Чтоб получить свой вектор Х по этому способу, нужно: поделить элементы каждого столбца на сумму частей этого столбца, потом сложить элементы каждой приобретенной строчки и поделить эту сумму на число частей строчки.

Это правило Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений можно формализовать и представить в виде последующей формулы для вычисления составляющих приближенного вектора ценностей Х*:


(10.5)


Используя формулу (10.5) можно составить программку и делать расчеты на компьютере в случае большего числа матриц парных сравнений при сложной иерархии. В матричной форме приобретенный приближенный вектор ценностей представляется так:

Для приближенного определения применяется последующее правило. Умножив Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений матрицу справа на приобретенный по формуле (10.5) приближенный вектора ценностей, получим новый вектор. Разделив первую компоненту этого вектора на первую компоненту приближенного вектора ценностей, вторую компоненту на вторую компоненту и т.д., определим очередной вектор. Разделив сумму компонент этого последнего вектора на число компонент N, найдем приближение числу Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений , которое дальше употребляется для оценки согласованности наполнения матрицы .

Это правило можно формализовать и представить в виде последующих формул:


(10.6)


;

(10.7)


;

(10.8)


, где

(10.9)


– вектор, получающийся после перемножения матрицы на вектор ценностей;

– матричная форма представления вектора V;

Y = (y1, y2,…, yN) – новый вектор, получающийся после деления компонент;

– приближение к наибольшему собственному значению матрицы .


metodi-zashiti-ot-korrozii-metalla.html
metodi-zboru-zhurnalstsko-nformac-kursovaya-rabota.html
metodicheskaya-baza-opredeleniya-stoimosti-stroitelnoj-produkcii.html