Методы решения задач по делимости чисел

Для решения задач данного раздела полезно знать признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11. Это позволит мгновенно определять, делится ли число на обозначенное, существенно упростит поиски решения задач и даст познания, нужные для решения задач из Методы решения задач по делимости чисел других разделов.

Признак делимости на 2.

Целое число делится на 2 и тогда только тогда, когда последняя его цифра делится на 2 (т.е. число четное).

К примеру, 288 делится на 2, т.к. 8 делится на 2.

Признак делимости Методы решения задач по делимости чисел на 3.

Целое число делится на 3 и тогда только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

К примеру, 462 делится на 3, т.к. 4 + 6 + 2 = 12 делится на 3.

Признак делимости на 4.

Целое число делится на 4 и тогда Методы решения задач по делимости чисел только тогда, когда число, образованное последними 2-мя цифрами делится на 4.

К примеру, 1352 делится на 4, т.к. 52 делится на 4.

Признак делимости на 5.

Целое число делится на 5 и тогда только тогда, когда Методы решения задач по делимости чисел последняя цифра числа делится на 5 (т.е. число оканчивается на 5 либо на 0).

К примеру, 235 делится на 5, т.к. 5 делится на 5.

Признак делимости на 6.

Целое число делится на 6 и тогда только тогда, когда оно Методы решения задач по делимости чисел сразу делится на 2 и на 3 (т.е. число четное и сумма цифр числа делится на 3).

К примеру, 4602 делится на 6, т.к. 4602 - парное и 4 + 6 + 0 + 2 = 12 делится на 3.

Признак делимости на 8.

Целое число делится на 8 и Методы решения задач по делимости чисел тогда только тогда, когда число, образованное последними 3-мя цифрами делится на 8.

К примеру, 32168 делится на 8, т.к. 168 делится на 8.

Признак делимости на 9.

Целое число делится на 9 и тогда только тогда, когда сумма Методы решения задач по делимости чисел его цифр делится на 9.

К примеру, 756 делится на 3, т.к. 7 + 5 + 6 = 18 делится на 9.

Признак делимости на 10.

Целое число делится на 10 и тогда только тогда, когда число оканчивается на 0.

К примеру, 2030 делится на Методы решения задач по делимости чисел 10, т.к. оканчивается на 0.

Признак делимости на 11.

Целое число делится на 11 и тогда только тогда, когда разница суммы цифр, стоящих на непарных местах, и суммы цифр стоящих на парных местах числа Методы решения задач по делимости чисел делится на 11.

К примеру, 918390 делится на 11, т.к. (9 + 8 + 9) - (1 + 3 + 0) = 26 - 4 = 22 делится на 11. Для наилучшего восприятия, числа на нечетных местах выделены голубым, на четных - красноватым.

Признак делимости на 2n (n ∈ N).

В общем случае, число делится Методы решения задач по делимости чисел на 2n и тогда только тогда, когда число образованное последними n цифрами делится на 2n (n ∈ N).

К примеру, 14532320 делится на 32 (25), т.к. 32320 делится на 32.

Признак делимости на 5n (n ∈ N Методы решения задач по делимости чисел).

В общем случае, число делится на 5n и тогда только тогда, когда число образованное последними n цифрами делится на 5n (n ∈ N).

К примеру, 12625 делится на 125 (53), т.к Методы решения задач по делимости чисел. 625 делится на 125.

Признак делимости на 10n (n ∈ N).

В общем случае, число делится на 10n и тогда только тогда, когда число оканчивается на n нулей (n ∈ N).

К примеру, 150000 делится на 10000 (104), т.к Методы решения задач по делимости чисел. число оканчивается на 4 нуля.

Первоисточник: easymath.com.ua


metodi-ubezhdeniya-i-argumentirovaniya-statya.html
metodi-ucheta-zatrat-direkt-kosting.html
metodi-ucheta-zatrat-na-proizvodstvo-produkcii-rabot-uslug-v-upravlenii-organizaciej.html